计算π的方法
这种方法是一种利用计算机随机数的功能基于“随机数”的算法，通过计算落在单位圆内的点与落在正方形内的点的比值求π。
由于图形的对称性，我们靠考虑该图的四分之一部分。
假定一点能够均匀地扔到一个正方形中，计算落入其中的点个数。通过计数其中落入内切圆的点的个数；
如果一共投入N个点，其中有M个落入圆中，则只要点均匀，假定圆周的半径为R，则：
该方法得到的要得到π的精度与投入点的个数有关，一般个数较大时精度比较高。
java代码：随机计算π的程序
public class RandomPI {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
System.out.println(rand_pi(100000)); //改变参数值
}
public static double rand_pi(int n) {
int numInCircle = 0;
double x, y;
double pi;
for(int i=0;i < n; i++){
x = Math.random();
y = Math.random();
if(x * x + y * y < 1)
numInCircle++;
}
pi=(4.0 * numInCircle) / n;
return pi;
}
可以看出来，该方法投入点的个数越大，越接近真实值。
由数学公式：
java代码：随机计算π的程序
public class MathPi {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
System.out.println(math_Pi(1000));//改变参数值
}
public static double math_Pi(int n) {
int numInCircle = 0;
double sum = 0;
double pi;
for(int i=1;i <= n; i++){
sum += 1.0/(i*i);
}
pi = Math.sqrt(sum * 6);
return pi;
}
}
当n取1000时就很接近真实值了n=1000时，pi=3.1406380562059946。
将图片分为n*n个小方形，统计落在圆内的个数占所有方形的比列。
java代码：随机计算π的程序
public class gridPI {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
System.out.println(grid_Pi(10));//改变参数值
}
public static double grid_Pi(int n) {
int i;
double sum=0;
for(i = 0;i < n; i++)
sum += (int)Math.sqrt(n*(double)n-i*(double)i);
return (4.0 * sum)/n/n;
}
}
