质数就是除了1和它本身外没有其他因数
假设现在有一个数num，要求我们判断是否是质数，由定义知我们可以遍历从2到 num-1的所有数，假
设都不能被整除，则num是质数，否则不是，C语言代码实现如下。
其中track用来检测是否遍历完从2到num-1的所有数
int main()
{
int n = 0;
int track = 0;
printf("请输入要判断的数: ");
scanf("%d", &n);
for (int i = 2; i < n; i++)
{
if (n % i == 0)
{
track = 1;
break;
}
}
if (track == 1)
printf("这个数不是质数\n");
else
printf("这个数是质数\n");
return 0;
}实际上我们只需要遍历从2到√num的数就可以了。
因为对于非质数num来说有 a * b = num；其中a和b不可能同时大于√num，也就是说num是非质数的充要条件是在 [2,num-1]的区间上有因数,根据这一点可以对代码进行优化。
int main()
{
int n = 0;
int track = 0;
printf("请输入要判断的数: ");
scanf("%d", &n);
for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++)
{
if (n % i == 0)
{
track = 1;
break;
}
}
if (track == 1)
printf("这个数不是质数\n");
else
printf("这个数是质数\n");
return 0;
}如果要求我们判断的数字很多，那么上面两种方法的效率就极其低下，因为每判断一个数都要从2开始遍历，计算机会做很多重复操作。
换一种思路，我们可以选一批质数，质数的倍数是合数（非质数），那么就可以把这些合数筛掉，经过多轮筛选后剩下的就全部是质数了。
看了前面的叙述可能有的朋友会有点懵，我解释一下。
从2开始到√n的所有素数。首先1肯定没有筛选功能（1的任意倍数都是其本身）。
对于√n之后的素数，比如说用√n + 1进行筛选 ，得到的可筛选的数是 [(√n + 1) * 2, (√n +1) * √n] 中的整数，但是这些整数都有一个小于等于√n的约数，因此在我们遍历前面的数时已经将他们删除掉了，所以没必要重复，只需要 [2,√n)的所有素数即可。
不清楚筛选过程的朋友可以看看这张图，这张图搬运 自公众号 “coder梁”，做的特别清楚。
C语言实现。
int main()
{
//埃式筛法
int n = 0;
printf("请输入要判断的数 ");
scanf("%d", &n);
int* prime = (int*)malloc(n * sizeof(int));//定义一个可以存放n个数的数组
if (!prime)
{
printf("创建数组失败\n");
exit(-1);
}
//将prime数组全部初始化成1，表示全部是素数
for (int i = 0; i < n; i++)
{
prime[i] = 1;
}
//从2开始筛选
for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++)
{
if (prime[i - 1]) //如果是质数
{
for (int j = i * i; j <= n; j += i) //则将其剔除
prime[j - 1] = 0;
}
}
//打印
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (prime[i] != 0)
printf("%d ", i + 1);
}
printf("\n");
return 0;
}以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持。
