javascript图像处理—仿射变换深度理解

2020-05-13 我要评论

前言

上一篇文章，我们讲解了图像金字塔，这篇文章我们来了解仿射变换。

仿射？

任何仿射变换都可以转换成，乘以一个矩阵（线性变化），再加上一个向量（平移变化）。

实际上仿射是两幅图片的变换关系。

例如我们可以通过仿射变换对图片进行：缩放、旋转、平移等操作。

一个数学问题

在解决仿射问题前，我们来做一个数学题。

如图，对于点(x1, y1)，相对于原点旋转一个角度a，那么这个点到哪里了呢？

我们将坐标系变成极坐标系，则点(x1, y1)就变成了(r, β)，而旋转后变成(r, α+ β)。

转回直角坐标系，则旋转后的点变成了(cos(α+ β) * r, sin(α+ β) * r)。

然后利用公式：

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

以及原来点为(cosβ * r, sinβ * r)，于是很容易得出新的点为(x1 * cosα - y1 * sinα, x1 * sinaα + y1 * cosα)。

我们可以从中推导出旋转变换公式：

那么平移就相对简单很多了，就相当于加上一个向量(c, d)就行了。

获得变换矩阵函数实现

通常我们使用 $2 \times 3$ 矩阵来表示仿射变换。

$A = \begin{bmatrix} a_{00} & a_{01} \\ a_{10} & a_{11} \end{bmatrix}_{2 \times 2} B = \begin{bmatrix} b_{00} \\ b_{10} \end{bmatrix}_{2 \times 1} M = \begin{bmatrix} A & B \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} a_{00} & a_{01} & b_{00} \\ a_{10} & a_{11} & b_{10}\end{bmatrix}_{2 \times 3}$

其中A是旋转缩放变换，B是平移变换。则结果T满足：

$T = A \cdot \begin{bmatrix}x \\ y\end{bmatrix} + B$ 或者

$T = M \cdot [x, y, 1]^{T}$

即： $T = \begin{bmatrix} a_{00}x + a_{01}y + b_{00} \\ a_{10}x + a_{11}y + b_{10} \end{bmatrix}$

复制代码代码如下:

var getRotationArray2D = function(__angle, __x, __y){
var sin = Math.sin(__angle) || 0,
cos = Math.cos(__angle) || 1,
x = __x || 0,
y = __y || 0;

return [cos, -sin, -x,
sin, cos, -y
];
};

这样我们就得到了一个仿射变换矩阵。

当然这个实现本身是有一定问题的，因为这个原点被固定在左上角了。

仿射变换实现

复制代码代码如下:

这个函数先把矩阵数据变成32位形式，操作每个元素就等同于操作每一个像素。

然后遍历所有元素，对对应的点进行赋值。

效果

javascript图像处理—仿射变换深度理解

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