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先简单回顾一下WOE的含义。假设x是类别变量或分箱处理过的连续变量，含R个类别或分段，取值为{C1, ..., Cr, ..., CR}；y是目标变量，取值为0(Good)或1(Bad)。x和y的频数表如下：
1、概念回顾
先简单回顾一下WOE的含义。假设x是类别变量或分箱处理过的连续变量，含R个类别或分段，取值为{C1, ..., Cr, ..., CR}；y是目标变量，取值为0(Good)或1(Bad)。x和y的频数表如下：
WOE的定义如下：
变量x第r类的WOE为：
WOE是变量x第r类中Bad与Good的比率与整个样本中Bad与Good的比率的比值的对数，其衡量第r类对Bad和Good的比率的影响程度。WOE等于0，表示该类别中Bad与Good的比率与整体样本中Bad与Good的比率相等，说明该类别完全没有区分度；WOE大于0，表示该类别中Bad与Good的比率大于整体样本中Bad与Good的比率；WOE小于0，表示该类别中Bad与Good的比率小于整体样本中Bad与Good的比率。
2、理论推导
那么，WOE为何这样计算？从上面的WOE定义可以发现，WOE编码是有监督方法，所以计算变量x的WOE可以看做用x拟合y的优化过程。将x的WOE写成
，其中
是二元虚拟变量，如果变量x取第r类，则
，否则
。
(1)定义如下模型：
(2)定义对数损失函数：
(3)整体样本上的损失为：
(4) 损失最小化，即令偏导=0:
因此，WOE是使损失最小化的编码方式，计算WOE就是一次单变量建模过程，得到的WOE值使损失最小，即信息损失最小。实际上，常数b的不同取值会产生不同的WOE编码值，但不影响WOE编码的效果。而令
，会使WOE的含义更容易解释和理解。
另外，通过前述的推导可以看出，使用经过WOE编码后的单变量拟合逻辑回归模型将得到变量系数为1，截距项为b。
