今天很开心把困扰几天的问题解决了，在学习线性代数这门课程的时候。想通过程序实现里面的计算方法，比如矩阵求逆，用java代码该如何描述呢？
首先，咱们先用我们所交流语言描述一下算法思路:
1.求出一个矩阵A对应的行列式在第i，j（i表示行，j表示列）位置的余子式（余子式前面乘以-1^（i+j）即得代数余子式）；
2.根据代数余子式求得矩阵A行列式的值。（行列式展开法）；
3.根据代数余子式和行列式的值求出伴随矩阵；
4.由伴随矩阵和矩阵行列式值求逆矩阵。(A^-1 = A* / |A|)。
了解上述算法思路后，废话少说，上代码。
1.求出一个矩阵A对应的行列式在第i，j（i表示行，j表示列）位置的余子式（余子式前面乘以-1^（i+j）即得代数余子式）；
/**
* 求矩阵在i,j处余子式
* @param mat
* @param i
* @param j
* @return
*/
public static Matrix getComplementMinor(Matrix mat, int i, int j) {
//创建一个新的矩阵用于接收表示该余子式，需删除本行本列的数值
Matrix m = new Matrix(mat.getRow()-1,mat.getCol()-1);
//用于遍历新矩阵m的变量
int row =0 ,col=0;
/*
* 遍历原矩阵的数据，j2表示行,k表示列
*/
for (int j2 = 0; j2 < mat.getRow(); j2++) {
//在第i行除的数据省略
if(j2 == i) continue;
for (int k = 0; k < mat.getCol(); k++) {
//在第j列的数据省略
if(k == j) continue;
//赋值
m.setValue(row, col,mat.getValue(j2, k));
//遍历新矩阵的变量
col++;
if(col >= m.getCol() ) {
col = 0;
row++;
}
}
}
return m;
}
A行列式的值。（行列式展开法）；
/**
* 求矩阵的行列式的值
* @param mat
* @return
*/
public static double getMatrixValue(Matrix mat) {
if(mat.getRow() != mat.getCol()) {
System.out.println("该矩阵不是方阵，没有行列式");
return Double.MIN_VALUE;
}
//若为1*1矩阵则直接返回
if(mat.getRow() == 1) return mat.getValue(0, 0);
//若为2*2矩阵则直接计算返回结果
if(mat.getRow() == 2) {
return mat.getValue(0, 0)*mat.getValue(1, 1) - mat.getValue(0, 1)*mat.getValue(1, 0);
}
//行列式的值
double matrixValue = 0;
for (int i = 0; i < mat.getCol(); i++) {
//获取0，i位置的余子式，即第一行的余子式
Matrix m = getComplementMinor(mat, 0, i);
//将第一行的余子式相加 ，递归下去
matrixValue += Math.pow(-1, i) * getMatrixValue(m);
}
return matrixValue;
}
3.根据代数余子式和行列式的值求出伴随矩阵；
/**
* 求矩阵的伴随矩阵
* @param mat
* @return
*/
public static Matrix getWithMatrix(Matrix mat) {
//创建一个矩阵存放伴随矩阵的值
Matrix withMatrix = new Matrix(mat.getRow(),mat.getCol());
//遍历withMatrix存放对应的mat的值
for (int i = 0; i < withMatrix.getRow(); i++) {
for (int j = 0; j < withMatrix.getCol(); j++) {
double temp = Math.pow(-1, i+j) * MatrixUtil.getMatrixValue(MatrixUtil.getComplementMinor(mat, j, i));
if(Math.abs(temp) <= 10e-6) temp = 0;
withMatrix.setValue(i, j,temp);
}
}
//返回结果
return withMatrix;
}
4.由伴随矩阵和矩阵行列式值求逆矩阵。(A^-1 = A* / |A|)。
/**
* 求逆矩阵
* @param mat
* @return
*/
public static Matrix getReMatrix(Matrix mat) {
//创建一个矩阵接收逆矩阵数据
Matrix reMatrix = new Matrix(mat.getRow(),mat.getCol());
//得到原矩阵行列式的值
double value = MatrixUtil.getMatrixValue(mat);
//判断矩阵行列式的值是否为零
if(Math.abs(value) <= 10e-6) {
System.out.println("该矩阵不可逆！");
return null;
}
//将原矩阵mat赋值除以原行列式的值value给逆矩阵
for (int i = 0; i < reMatrix.getRow(); i++) {
for (int j = 0; j < reMatrix.getCol(); j++) {
reMatrix.setValue(i, j, MatrixUtil.getWithMatrix(mat).getValue(i, j) / value);
}
}
return reMatrix;
}
以上所述是小编给大家介绍的用java描述矩阵求逆的算法详解整合，希望对大家有所帮助，如果大家有任何疑问请给我留言，小编会及时回复大家的。在此也非常感谢大家对网站的支持！
