约瑟夫环
约瑟夫环(约瑟夫问题)是一个数学的应用问题:已知n个人(以编号1，2，3…n分别表示)围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列;他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列;依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。
通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1，最后结果+1即为原问题的解
引用别人的一个图：直观说明问题
分析：
1.模拟解法
public class 模拟 {
public static void main(String[] args) {
Scanner in=new Scanner(System.in);
//总人数
int n=in.nextInt();
// 数到m的那个人出列
int m=in.nextInt();
// 初始化为0 都没有出去
int [] arr=new int[n];
//剩下的人数
int peopleLeft=n;
//初始化下标
int index=0;
// 下标计算器
int count=0;
// >0 出循环为负
while (peopleLeft>1){
if(arr[index]==0){
// count为计步器 不是下标指向
count++;
if(count==m){
arr[index]=1;
count=0;
peopleLeft--;
}
}
index++;
if(index==arr.length){
index=0;
}
}
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if(arr[i]==0){
System.out.println(i+1);
}
}
}
}
2.递归解法
/**
* 递归式:
* f(1)=0; 第一个位置永远为0
* f(i)=f(i)+m%n;
*/
public static int yuesefu(int n,int m){
if(n==1){
return 0;
}else {
return (yuesefu(n-1,m) + m) % n;
}
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(yuesefu(41,3)+1);
vailCode(41,3);
}
//逆推验证代码
public static void vailCode(int a,int b){
System.out.print(b);
int reslut;
for (int i = a; i >=2 ; i--) {
reslut=2;
for (int j = i; j <=a ; j++) {
reslut=(reslut+b)%j;
}
System.out.printf("->%d",reslut+1);
}
}
3.循环链表解法
public class CircularLinkedList {
public static void main(String[] args) {
/**
* 节点类
*/
class Node{
private int data=1;
private Node next;
Node(){
next=null;
}
}
Node head,temp;
head=new Node();
head.data=1;
int a=41;
int b=3;
// 临时节点
temp=head;
for (int i = 0; i < a; i++) {
Node new_node=new Node();
new_node.data=i+1;
temp.next=new_node;
temp=new_node;
}
temp.next=head.next;
while (head.next!=head){
for (int i = 0; i < b-1; i++) {
head=head.next;
}
System.out.print("->"+(head.data+1));
head.next=head.next.next;
}
System.out.println(head.data);
}
}
4.Collection解法
public static void main(String[] args) {
int a=41;
int b=3;
LinkedList<Integer> list = new LinkedList<>();
for (int i = 0; i < a; i++) {
list.add(i+1);
}
while (list.size()>1){
for (int i = 0; i < b-1; i++) {
list.add(list.remove());
}
System.out.print("->"+list.getFirst());
list.remove();//remve head
}
System.out.println(list.getFirst());
}
