【题目描述】
一个旅行者有一个最多能装 MM 公斤的背包，现在有 nn 件物品，它们的重量分别是W1，W2，…,WnW1，W2，…,Wn,它们的价值分别为C1,C2,…,CnC1,C2,…,Cn，求旅行者能获得最大总价值。
【输入】
第一行：两个整数，MM(背包容量，M<=200M<=200)和NN(物品数量，N<=30N<=30)；
第2…N+12…N+1行：每行二个整数Wi，CiWi，Ci，表示每个物品的重量和价值。
【输出】
仅一行，一个数，表示最大总价值。
【输入样例】
10 4
2 1
3 3
4 5
7 9
【输出样例】
12
我们可以通过自己打表的方式找变化求得状态方程
（横向表示容量，j）(纵向表示第几个，i)
#1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 0 1 3 3 4 4 4 4 4 4
3 0 1 3 5 5 6 8 8 9 9
4 0 1 3 5 5 6 9 9 10 12
dp[i][j]----i表示物品个数，j表示容量，dp[i][j]的值表示在此状态的最大价值
由此我们可以写出状态转移方程：
if(j<w[i])//当容量小于重量，即不拿的情况下 dp[i][j]=dp[i-1][j]//等于上一次的值 else dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
完整代码如下：
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int m, n;
int[] w = new int[35];
int[] v = new int[35];
m = in.nextInt();
n = in.nextInt();
int[][] dp = new int[35][205];//m容量，n数目个数
for (int i = 1; i <= n; i++) {
w[i] = in.nextInt();
v[i] = in.nextInt();
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if(j<w[i])
{
dp[i][j]=dp[i-1][j];
}else
{
dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
}
}
}
//输出dp数组
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
System.out.print(dp[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
System.out.println(dp[n][m]);
in.close();
}
}
当然，如果容量数字和物品个数很大的时候，这个表会很大，但是dp数组只与自己的上一次有关，会造成空间浪费，所以我们可以改进成滚动数组，减小空间，使其变成一维数组。
小tips：因为是滚动数组，所以如果第二层循环从1开始的话，可能会覆盖上一次的值，所以第二层循环的时候我们从后往前开始！
import java.util.*;
import java.lang.*;
public class Main {
static int[]dp=new int[205];
static int[] w = new int[35];
static int[] v = new int[35];
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int m, n;
m = in.nextInt();
n = in.nextInt();
// int[][] dp = new int[35][205];//m容量，n数目个数
for (int i = 1; i <= n; i++) {
w[i] = in.nextInt();
v[i] = in.nextInt();
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = m; j >= 1; j--) {
if(j>=w[i])
{
dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
}
}
}
//输出dp数组
// for (int i = 1; i <= n; i++) {
// for (int j = 1; j <= m; j++) {
// System.out.print(dp[i][j]+" ");
// }
// System.out.println();
// }
// System.out.println(dp[n][m]);
System.out.println(dp[m]);
in.close();
}
}
