为了在一幅图像 f 的(x,y)位置寻找边缘的强度和方向，所选择的工具就是梯度，梯度使用向量来表示：
该向量指出了图像 f 在位置（x,y)处的最大变化率的方向，梯度向量的大小表示为：
它是梯度向量方向变化率的值。
梯度向量的方向表示为：
梯度算子
roberts算子：
sobel算子：
prewitt算子：
Matlab实现
function output = my_edge(input_img,method)
if size(input_img,3)==3
input_img=rgb2gray(input_img);
end
input_img=im2double(input_img);
sobel_x=[-1,-2,-1;0,0,0;1,2,1];
sobel_y=[-1,0,1;-2,0,2;-1,0,1];
prewitt_x=[-1,-1,-1;0,0,0;1,1,1];
prewitt_y=[-1,0,1;-1,0,1;-1,0,1];
psf=fspecial('gaussian',[5,5],1);
input_img=imfilter(input_img,psf);%高斯低通滤波，平滑图像,但可能会使图像丢失细节
input_img=medfilt2(input_img); %中值滤波消除孤立点
[m,n]=size(input_img);
output=zeros(m,n);
if nargin==2
if strcmp(method,'sobel')
for i=2:m-1
for j=2:n-1
local_img=input_img(i-1:i+1, j-1:j+1);
%近似边缘检测，加快速度 %output(i,j)=abs(sum(sum(sobel_x.*local_img)))+abs(sum(sum(sobel_x.*local_img)));
output(i,j)=sqrt(sum(sum(sobel_x.*local_img))^2+sum(sum(sobel_y.*local_img))^2);
end
end
elseif strcmp(method,'prewitt')
for i=2:m-1
for j=2:n-1
local_img=input_img(i-1:i+1, j-1:j+1);
output(i,j)=sqrt(sum(sum(prewitt_x.*local_img))^2+sum(sum(prewitt_y.*local_img))^2);
end
end
else
errordlg('maybe you should input sobel or prewitt');
end
else %如果不输入算子的名称，默认使用roberts算子进行边缘检测
for i=1:m-1
for j=1:n-1
output(i,j)=abs(input_img(i,j)-input_img(i+1,j+1))+ ...
abs(input_img(i+1,j)-input_img(i,j+1));
end
end
end
output=imadjust(output);%使边缘图像更明显
thresh=graythresh(output);%确定二值化阈值
output=bwmorph(im2bw(output,thresh),'thin',inf);%强化细节
end
代码效果：
