在计算机中，数据的查找方式与其存储方式关系密切。试想一下，如果图书馆中书籍杂乱无章的存放，那么要想找到心仪的书籍将会非常困难。为此，人们常常将物品按照某种规则或次序进行放置，目的是便于日后的查找。
作为查找算法家族中的一员，二分查找正是利用数据按次序存储这一优点，极大的提升了查找目标值所在位置的速度。
二分查找的核心思想是：首先将数组中间值和目标值进行比较，如果相等则返回；如果不相等，则选择中间值左边的一半或者右边的一半进行比较；不断重复直到检索完毕。首先来看下面这个gif，其中蓝色圈表示左位置，粉色圈表示右位置，绿色圈表示中间位置：
首先定义的是左边界（蓝色圈）和右边界（粉色圈），进而根据左边界和右边界计算出中间位置（绿色圈）；然后，比较中间位置的值和目标值的大小，比较结果包含3种情况
上述步骤的循环需要终止条件，即左边界小于或等于右边界，表明此时已经搜索完成，目标数值不在数据中存在。
既然每次搜索后区间长度都减半，假设数据个数（即区间长度）为n，那么算法每次迭代得到的区间长度依次为n/2，n/4，n/8等等，其通项如下，k表示循环次数：
最坏的情况，就是搜索到区间长度为1，即最后只剩1个元素：
所以，可以求得最坏情况下需要运行的次数为：
因此二分查找复杂度为O(logn)，相比于顺序查找其速度获得了极大的提高（优点）。但是，必须注意二分查找需要保证数据是有序的，这就要求数据必须预先进行排序（缺点）。
def binary_search(ordered_list, target_value):
"""
Args:
ordered_list: data with order
target_value: value that want be searched
"""
left = 0
right = len(ordered_list)-1
# 终止条件
while left <= right:
# 中间位置计算
mid = int((left+right)/2)
if ordered_list[mid] == target_value:
return "index is {}, target value is {}".format(mid, ordered_list[mid])
# 此时目标值在中间值右边，更新左位置
elif ordered_list[mid] < target_value:
left = mid + 1
# 此时目标值在中间值左边，更新右位置
elif ordered_list[mid] > target_value:
right = mid - 1
# 搜索结束没有找到
return "Not find"int binarySearch(int *orderedData, int dataLength, int targetValue) {
int left = 0;
int right = dataLength - 1;
int mid;
// 终止条件
while (left<=right)
{
// 中间位置计算
mid = (left + right) / 2;
if (*(orderedData + mid) == targetValue) {
return mid;
}
// 目标值在中间值右边，更新左位置
else if (*(orderedData + mid) < targetValue){
left = mid + 1;
}
// 目标值在中间值左边，更新右位置
else
{
right = mid - 1;
}
}
// 搜索不到，返回-1
return -1;
}
