（1）定义
如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
（2）性质
1.堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
2.堆总是一棵完全二叉树。
（3）小根堆示例图
（1）堆的创建
例如：int a[ ] = {1,5,3,8,7,6};
a.初始化堆
b.交换3 和 6
c.交换5 和 8
d.交换1 和 8
调整1和8的位置，8的左子树构成的结构被破坏，每一次调整元素的时候都有可能破坏其子堆的结构。
（2）堆的插入
先将数字插入到数组的尾部，然后进行向上调整算法，直到满足堆。
例如：在一个堆中插入80
（3）堆的删除
删除堆是删除堆顶的数据，将堆顶的数据根最后一个数据一换，然后删除数组最后一个数据，再进行向下调整算法。
#include"common.h"
#define HeapDataType int
typedef struct Heap
{
HeapDataType *base;
int capacity;
int size;
}Heap;
void HeapInit(Heap *php, int n);
void MinHeapInsert(Heap *php, HeapDataType x);
HeapDataType MinHeapRemove(Heap *php);
bool HeapEmpty(Heap *php);
void HeapPrint(Heap *php);
void HeapSort(Heap *php);
void AdjustUp(HeapDataType *base, int start);
void AdjustDown(HeapDataType *base, int start, int n);
void HeapInit(Heap *php, int n)
{
assert(php != NULL);
php->base = (HeapDataType*)malloc(sizeof(HeapDataType) * n);
assert(php->base != NULL);
php->capacity = n;
php->size = 0;
}
bool HeapEmpty(Heap *php)
{
assert(php != NULL);
return php->size == 0;
}
void MinHeapInsert(Heap *php, HeapDataType x)
{
assert(php != NULL);
if(php->size < php->capacity)
{
php->base[php->size] = x;
AdjustUp(php->base, php->size);
php->size++;
}
}
HeapDataType MinHeapRemove(Heap *php)
{
assert(php != NULL);
assert(php->size > 0);
int heaptop_val = php->base[0];
php->size--;
php->base[0] = php->base[php->size];
AdjustDown(php->base, 0, php->size);
return heaptop_val;
}
void HeapPrint(Heap *php)
{
for(int i=0; i<php->size; ++i)
printf("%d ", php->base[i]);
printf("\n");
}
void AdjustUp(HeapDataType *base, int start)
{
int j = start;
int i = (j-1)/2;
HeapDataType tmp = base[j];
while(j > 0)
{
if(tmp < base[i])
{
base[j] = base[i];
j = i;
i = (j-1)/2;
}
else
break;
}
base[j] = tmp;
}
void AdjustDown(HeapDataType *base, int start, int n)
{
int i = start;
int j = 2*i + 1;
while(j < n)
{
if(j+1<n && base[j]>base[j+1])
j++;
if(base[i] > base[j])
{
Swap(&base[i], &base[j]);
i = j;
j = 2*i + 1;
}
else
break;
}
}
void HeapSort(Heap *php, int ar[], int n)
{
for(int i=0; i<n; ++i)
php->base[i] = ar[i];
php->size = n;
int curpos = n/2 - 1;
while(curpos >= 0)
{
AdjustDown(php->base, curpos, n);
curpos--;
}
int end = n-1;
while(end > 0)
{
Swap(&php->base[0], &php->base[end]);
AdjustDown(php->base, 0, end);
end--;
}
int k = php->size - 1;
for(int i=0; i<n; ++i)
{
ar[i] = php->base[k--];
}
}
