跳跃表（skiplist）是一种有序的数据结构，它通过建立多层"索引"，从而达到快速访问节点的目的. 跳跃表支持平均O(logN)、最坏O(N)复杂度的节点查找，还可以通过顺序性操作来批量处理节点。
下面是一个跳表结构的示意图，其实跳表就是一个二维链表，只有最底层的链表中存着数据，其他层都是在第一层基础上建立的索引，越靠近上层，节点之间的跨度就越大，跳表的查询范围也越大。依靠着这些索引，跳表可以实现接近二分查找的查找效率。
跳表的元素
// Element 是一个key-score对组
type Element struct {
Member string
// 跳跃表节点依照Score升序排序，若一样，则按照Member的字典升序排序
Score float64
}
跳表的层结构
// Level 层
type Level struct {
// 指向前面一个节点
forward *node
// 与前一个节点的跨度
span int64
}
跳表的节点
跳表的一个节点有三个字段：元素、指向前一个节点的指针和建立在该节点之上的层级。
// node 跳跃表的一个节点
type node struct {
Element
// 回退指针
backward *node
// 每个节点有 1~maxLevel 个层级
level []*Level
}
跳表的表头结构
// skiplist 跳表结构
type skiplist struct {
// 指向表头节点
header *node
// 指向表尾节点
tail *node
// 跳跃表的长度（除了第一个节点）
length int64
// 跳跃表的最大层级（除了第一个节点）
level int16
}
// makeNode 创建一个跳跃表节点
func makeNode(level int16, score float64, member string) *node {
n := &node{
Element: Element{
Score: score,
Member: member,
},
level: make([]*Level, level),
}
for i := range n.level {
n.level[i] = new(Level)
}
return n
}
// makeSkiplist 创建一个跳跃表结构
func makeSkiplist() *skiplist {
return &skiplist{
level: 1,
header: makeNode(maxLevel, 0, ""),
}
}
在插入跳跃表之前，我们要明确的是新插入的这个节点，我们应该在它之上建立多少层索引呢？我们将通过一个随机算法来计算得到一个随机值，叫做幂次定律。
幂次定律的含义是：如果某件事的发生频率和它的某个属性成幂关系，那么这个频率就可以称之为符合幂次定律。映射到我们的需求就是一个新插入的节点，生成小数值层数的概率很大，而生成大数值层数的概率很小。
const (
maxLevel = 16
)
// randomLevel 随机生成一个新跳跃表节点的层数（1~16）
// 满足幂次定律
func randomLevel() int16 {
level := int16(1)
for float32(rand.Int31()&0xFFFF) < (0.25 * 0xFFFF) {
level++
}
if level < maxLevel {
return level
}
return maxLevel
}
上述函数计算出来的层数将呈现以下概率：
p = 0.25（1/4）
层数恰好为1的概率（不执行while）为1 - p（3/4）.
层数恰好为2的概率（执行 1 次while）为p * (1 - p)（3/16）.
层数恰好为3的概率（执行 2 次while）为p ^ 2 * (1 - p)（3/64）.
层数恰好为4的概率（执行 3 次while）为p ^ 3 * (1 - p)（3/256）.
层数恰好为k（k <= 32）的概率（执行 k - 1 次while）为p ^ (k - 1) * (1 - p).
可以发现生成越高层数的概率会越来越小，而且和上一次呈幂关系递减.
插入操作
插入操作的步骤：
randomLevel函数获取该节点应该建立索引的层数。// insert 插入元素
func (skiplist *skiplist) insert(member string, score float64) *node {
// 保存在每一层，待插入节点的前一个节点
update := make([]*node, maxLevel)
// 用于累加跨度
rank := make([]int64, maxLevel)
// 找到待插入的位置
node := skiplist.header
for i := skiplist.level - 1; i >= 0; i-- {
if i == skiplist.level-1 {
rank[i] = 0
} else {
// 累加跨度
rank[i] = rank[i+1]
}
if node.level[i] != nil {
// 在第i层找待插入的位置
for node.level[i].forward != nil &&
(node.level[i].forward.Score < score ||
(node.level[i].forward.Score == score && node.level[i].forward.Member < member)) { // same score, different key
// 累加与前一个节点的跨度
rank[i] += node.level[i].span
// 前进
node = node.level[i].forward
}
}
update[i] = node
}
// 获得随机层数
level := randomLevel()
// 如果新插入的节点抽到的层级最大
if level > skiplist.level {
// 初始化每一层的状态
for i := skiplist.level; i < level; i++ {
rank[i] = 0
update[i] = skiplist.header
update[i].level[i].span = skiplist.length
}
skiplist.level = level
}
// 构造新节点并插入到跳表
node = makeNode(level, score, member)
for i := int16(0); i < level; i++ {
node.level[i].forward = update[i].level[i].forward
update[i].level[i].forward = node
node.level[i].span = update[i].level[i].span - (rank[0] - rank[i])
update[i].level[i].span = (rank[0] - rank[i]) + 1
}
// 新插入的节点增加了前面节点的跨度
for i := level; i < skiplist.level; i++ {
update[i].level[i].span++
}
// 设置回退节点
if update[0] == skiplist.header {
node.backward = nil
} else {
node.backward = update[0]
}
// 设置node前面一个节点的回退节点
if node.level[0].forward != nil {
node.level[0].forward.backward = node
}
skiplist.length++
return node
}删除操作
删除操作首先要找到待删除节点的位置，找节点的步骤与插入节点的操作类似的，首先创建一个切片：update（用于保存在每一层，待删除节点的前一个节点）。然后在每一层中进行查找，分数比当前节点小，就往后遍历，比当前节点大就下沉，同时用update切片记录每一层中待删除节点的前一个节点。找到该节点之后，就可以进行删除操作了。
先更新每一层索引的状态：更新待删除节点前一个节点的跨度以及forward指针的指向。
然后更新后面一个节点的回退指针，最后更新跳表中的最大层级即可。
// 寻找待删除的节点
func (skiplist *skiplist) remove(member string, score float64) bool {
// 储存待删除节点每一层的上一个节点
update := make([]*node, maxLevel)
node := skiplist.header
// 寻找待删除节点
for i := skiplist.level - 1; i >= 0; i-- {
for node.level[i].forward != nil &&
(node.level[i].forward.Score < score ||
(node.level[i].forward.Score == score &&
node.level[i].forward.Member < member)) {
node = node.level[i].forward
}
update[i] = node
}
// node在循环中，一直是待删除节点的前一个节点
// 在最底层的索引处向后移动一位，刚好就是待删除节点
node = node.level[0].forward
// 找到该节点
if node != nil && score == node.Score && node.Member == member {
skiplist.removeNode(node, update)
return true
}
return false
}
// 删除找到的节点
func (skiplist *skiplist) removeNode(node *node, update []*node) {
// 更新每一层的状态
for i := int16(0); i < skiplist.level; i++ {
if update[i].level[i].forward == node {
update[i].level[i].span += node.level[i].span - 1
update[i].level[i].forward = node.level[i].forward
} else {
update[i].level[i].span--
}
}
// 更新后面一个节点的回退指针
if node.level[0].forward != nil {
node.level[0].forward.backward = node.backward
} else {
skiplist.tail = node.backward
}
// 更新跳表中的最大层级
for skiplist.level > 1 && skiplist.header.level[skiplist.level-1].forward == nil {
skiplist.level--
}
skiplist.length--
}获取元素的排名
获取元素的排名操作比较简单，首先定义一个rank整型变量，用于在遍历的时候累加跨度。
接着逐层进行查找，在某一层进行查找时，每往前遍历一个元素，就使用rank变量累加上它们索引之间的跨度，当遍历到第0层时，就找到了这个节点，rank变量就是当前节点在整个跳跃表中的排名。
func (skiplist *skiplist) getRank(member string, score float64) int64 {
var rank int64 = 0
x := skiplist.header
for i := skiplist.level - 1; i >= 0; i-- {
for x.level[i].forward != nil &&
(x.level[i].forward.Score < score ||
(x.level[i].forward.Score == score &&
x.level[i].forward.Member <= member)) {
rank += x.level[i].span
x = x.level[i].forward
}
if x.Member == member {
return rank
}
}
return 0
}
通过排名获取元素
首先定义一个变量i用于累加每一层索引的跨度，接着在每一层索引中进行遍历，如果i累加上当前节点层与下一个节点层的跨度值小于rank，就继续往后遍历，否则就下沉。当i等于rank时，就找到了该节点。
func (skiplist *skiplist) getByRank(rank int64) *node {
// 记录从头节点开始的跨度
var i int64 = 0
// 用于遍历节点的指针
n := skiplist.header
// 从最高层级开始遍历
for level := skiplist.level - 1; level >= 0; level-- {
for n.level[level].forward != nil && (i+n.level[level].span) <= rank {
i += n.level[level].span
n = n.level[level].forward
}
if i == rank {
return n
}
}
return nil
}我们创建了一个ScoreBorder结构体用于封装跳表的分数，提供了比较大小以及创建ScoreBorder等API。
const (
// 负无穷
negativeInf int8 = -1
// 正无穷
positiveInf int8 = 1
)
type ScoreBorder struct {
// 标记当前分数是否为无穷
Inf int8
// 分数值
Value float64
// 标记两个分数相等时，是否返回true
Exclude bool
}
func (border *ScoreBorder) greater(value float64) bool {
if border.Inf == negativeInf {
return false
} else if border.Inf == positiveInf {
return true
}
if border.Exclude {
return border.Value > value
}
return border.Value >= value
}
func (border *ScoreBorder) less(value float64) bool {
if border.Inf == negativeInf {
return true
} else if border.Inf == positiveInf {
return false
}
if border.Exclude {
return border.Value < value
}
return border.Value <= value
}
var positiveInfBorder = &ScoreBorder{
Inf: positiveInf,
}
var negativeInfBorder = &ScoreBorder{
Inf: negativeInf,
}
// ParseScoreBorder 根据参数构造并返回ScoreBorder
func ParseScoreBorder(s string) (*ScoreBorder, error) {
if s == "inf" || s == "+inf" {
return positiveInfBorder, nil
}
if s == "-inf" {
return negativeInfBorder, nil
}
if s[0] == '(' {
value, err := strconv.ParseFloat(s[1:], 64)
if err != nil {
return nil, errors.New("ERR min or max is not a float")
}
return &ScoreBorder{
Inf: 0,
Value: value,
Exclude: true,
}, nil
}
value, err := strconv.ParseFloat(s, 64)
if err != nil {
return nil, errors.New("ERR min or max is not a float")
}
return &ScoreBorder{
Inf: 0,
Value: value,
Exclude: false,
}, nil
}判断[min, max]区间与是否在skiplist的分数区间内（是否有重合）
判断有三个指标：
func (skiplist *skiplist) hasInRange(min *ScoreBorder, max *ScoreBorder) bool {
// [min, max]无意义或为空
if min.Value > max.Value || (min.Value == max.Value && (min.Exclude || max.Exclude)) {
return false
}
// [min, max] > skiplist.tail.Score
n := skiplist.tail
if n == nil || !min.less(n.Score) {
return false
}
// [min, max] < skiplist.head.Score
n = skiplist.header.level[0].forward
if n == nil || !max.greater(n.Score) {
return false
}
return true
}
从跳表中找到处于[min, max]区间的最小值
实现思路比较简单，我们找到跳表中分数第一个大于min的节点即可。找到之后我们还需要将该节点的分数与max作比较，如果大于max，则不存在。
func (skiplist *skiplist) getFirstInScoreRange(min *ScoreBorder, max *ScoreBorder) *node {
if !skiplist.hasInRange(min, max) {
return nil
}
n := skiplist.header
// 找到第一个大于等于min的节点
for level := skiplist.level - 1; level >= 0; level-- {
for n.level[level].forward != nil && !min.less(n.level[level].forward.Score) {
n = n.level[level].forward
}
}
n = n.level[0].forward
// n节点的分数在[min, max]区间之外
if !max.greater(n.Score) {
return nil
}
return n
}删除跳表中分数值处在[min, max]区间内的元素，并返回它们的切片
首先遍历跳表，然后找到分数值大于min的第一个节点，从这个节点开始删除，删除一个就继续往后遍历，删除的过程中还得判断，待删除的节点分数是否超出了[min, max]区间。
func (skiplist *skiplist) RemoveRangeByScore(min *ScoreBorder, max *ScoreBorder) (removed []*Element) {
// 储存待删除节点每一层的前驱节点
update := make([]*node, maxLevel)
removed = make([]*Element, 0)
// 找到待删除节点每一层的前驱节点
node := skiplist.header
for i := skiplist.level - 1; i >= 0; i-- {
for node.level[i].forward != nil {
if min.less(node.level[i].forward.Score) {
break
}
node = node.level[i].forward
}
update[i] = node
}
node = node.level[0].forward
// 开始删除节点
for node != nil {
// 保证不超出[min, max]区间
if !max.greater(node.Score) {
break
}
next := node.level[0].forward
removedElement := node.Element
removed = append(removed, &removedElement)
skiplist.removeNode(node, update)
node = next
}
return removed
}
删除排名在[start, stop]区间内的元素，并返回它们的切片
首先定义一个i变量，作为删除节点的迭代器，接着找到排名为start的节点，然后从这个节点往后删除即可。
func (skiplist *skiplist) RemoveRangeByRank(start int64, stop int64) (removed []*Element) {
// 排名迭代器
var i int64 = 0
update := make([]*node, maxLevel)
removed = make([]*Element, 0)
// 找到待删除的第一个节点的前驱节点，并储存在update切片中
node := skiplist.header
for level := skiplist.level - 1; level >= 0; level-- {
for node.level[level].forward != nil && (i+node.level[level].span) < start {
i += node.level[level].span
node = node.level[level].forward
}
update[level] = node
}
i++
// 处在区间的第一个节点
node = node.level[0].forward
// 开始删除节点
for node != nil && i < stop {
next := node.level[0].forward
removedElement := node.Element
removed = append(removed, &removedElement)
skiplist.removeNode(node, update)
node = next
i++
}
return removed
}https://github.com/omlight95/GoRedis/blob/master/datastruct/sortedset/skiplist.go
