在做矩阵数据的归一化处理时，遇到个报错：ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,32) (2,) 。
源码片段如下：
def normalization(X, set_axis): # for 2d matrix
Xmin = np.min(X, axis=set_axis) # axis=0, the col min; else, the row min;
Xmax = np.max(X, axis=set_axis)
Xmu = np.mean(X, axis=set_axis)
# print(Xmin.shape)
X_norm = (X - Xmu) / (Xmax - Xmin)
return X_norm
X = np.arange(0, 64).reshape(2, 32)
X_norm = normalization(X, 1)
根据矩阵乘法广播扩展的原则，只要有一个维度的大小相同就能扩展，但这里却失败了，仔细定位了下，终于找到原因。
问题根因
最后的原因竟然是：打印Xmin.shape后显示的结果(2,)，个人理解错误。 原以为：(2,)表示的是两行一列的意思，而实际上(2,)表示只有1维，是个向量。
虽然该向量本质也是一行两列，但是为了向量运算方便，不区分方向、行列，而广播支持的必须是矩阵，维度必须2维及以上。
所以解决方法是升维成二维矩阵，需要将Xmin扩维成矩阵，最后的shape表示为(2,1)，表征2行1列二维数据，之后就可以进行广播运算了。
由此可以看出，对基础知识的深入理解很重要。
修改方法
在源码片段第4行后，添加如下其中一种代码即可：
# 扩维方法1
Xmin= Xmin[:, np.newaxis] # 从列的维度扩维, shape成(2, 1)
Xmax= Xmax[:, np.newaxis] # [np.newaxis, :]则是从行的维度扩维，shape成(1, 2)
Xmu= Xmu[:, np.newaxis]
# 扩维方法2
Xmin = Xmin.reshape(X.shape[0], 1)
Xmax = Xmax.reshape(X.shape[0], 1)
Xmu = Xmu.reshape(X.shape[0], 1)
对该知识点的深入，可以小结为，[]表示一个维度，如只有一个[]，则表示向量，两个嵌套则表示二维矩阵，3个嵌套则表示三维矩阵。
要做广播的基础，首先是一维以上的矩阵，系统不支持一维向量的广播扩展。
代码示例如下：
import numpy as np x1 = [1, 2] # 一维向量，没有行列之分，只有元素个数 x2 = [[1], [2]] # 二维矩阵，大小为：2*1 x3 = [[1, 2], [3, 4]] # 二维矩阵，大小为:2*2 x1 = np.array(x1) x2 = np.array(x2) x3 = np.array(x3) print(x1.shape) print(x2.shape) print(x3.shape)
参考资料
How to Fix: ValueError: Operands could not be broadcast together with shapes?
