假设光波沿z轴传播，那么其三个方向的电场分量可以表示为
能够保证二维列向量形状不变的运算有无穷多种，但最符合我们直觉的一定是 2 × 2矩阵。好在这种矩阵已经可以提供足够多的运算，从而满足我们描述偏振变化的需求。
光在通过波片之后，会在不同方向产生差异性的相位延迟，对于与x轴角度为 Ψ，相位差为 Φ 的波片，其Jones矩阵为
为了对Jones矩阵所对应的偏振状态进行绘制，我们需要进一步理解Jones矩阵中每个值所对应的物理概念。如果将Jones矩阵写成虚数形式，可以表示为
那么，对于任意Jones矩阵，我们可以很方便地绘制其对应的偏振图像。方便起见，我们只对1.064um光波在z轴方向传播5um这段距离进行采样，然后画出
def drawJones(J=[1,-2j]):
J = np.array(J).reshape(2,1)
# 设1.064um的光在z方向传播5um后，沿传播方向看去的振幅分布
z = np.arange(0,5,0.01)
k = 2*np.pi/1.064
# 将J改写成x和y方向的振幅序列
J = np.abs(J)*np.cos(k*z+np.angle(J))
fig = plt.figure()
ax1 = fig.add_subplot(121)
ax1.plot(J[0],J[1])
ax2 = fig.add_subplot(122,projection='3d')
ax2.plot3D(z,J[0],J[1])
plt.show()
if __name__ == "__main__":
drawJones()
其图像为
现在光路中引入 λ / 4波片，令其旋转一周，观察一下线偏振光会有怎样的变化，设波片与x轴所成夹角为 Ψ，则其对应的Jones矩阵为
代码为
def drawQuaterPlate():
quater = lambda psi : np.array(
[[1-np.cos(2*psi),-1j*np.sin(2*psi)],
[-1j*np.sin(2*psi),1+np.cos(2*psi)]])
z = np.arange(0,5,0.01)
k = 2*np.pi/1.064
# 初始光波为x方向线偏振光
J0 = np.array([1,0]).reshape(2,1)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111,xlim=(-2,2),ylim=(-2,2))
ax.grid()
line, = ax.plot([],[],lw=0.2)
time_text = ax.text(0.1,0.9,'',transform=ax.transAxes)
thetas = np.linspace(0,np.pi*2,80)
def init():
line.set_data([],[])
time_text.set_text("")
return line, time_text
def animate(theta):
J = quater(theta)@J0 #经过波片后的Jones矩阵
arrJ = np.abs(J)*np.cos(k*z+np.angle(J)) #采样后的振幅
line.set_data(arrJ[0],arrJ[1])
time_text.set_text("angle:"+str(theta))
return line, time_text
ani = animation.FuncAnimation(fig, animate, thetas,
interval=100, init_func=init)
ani.save('polor.gif',writer='imagemagick')
plt.show()
最终得到偏振情况与波片角度的关系
可见，当角度合适的时候， λ / 4波片会将线偏振光变为圆偏振光。
以上就是Python光学仿真理解Jones矩阵学习的详细内容，更多关于Python光学仿真Jones矩阵的资料请关注其它相关文章！
