JavaScript数字加减

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JavaScript数字加减

青山旁小溪边   2022-05-23 我要评论

写在前面

本文是从初步解决到最终解决的思路，文章篇幅较长

虽然是一篇从0开始的文章，中间的思维跳跃可能比较大

代码的解析都在文章的思路分析和注释里，全文会帮助理解的几个关键词

1.Number.MAX_SAFE_INTEGER 和 Number.MIN_SAFE_INTEGER

2.15长度的字符串

3.padStart 和 padEnd

分析填坑思路

相信很多人都知道这是怎么回事吧

console.log( 0.1 + 0.2 === 0.3 )   // false
console.log( 0.3 - 0.2 === 0.1)   // false

不了解的出门右拐自己去查询下，这里就不一一解释了！

通过上面的例子可以知道，小数点的加减是存在问题的，那么有什么解决方式呢？

既然小数点加减有问题，那就先来整数进行加减吧，这个应该就没什么问题了小数点的加减自行百度解决，可以通过浮点计算，这里就不介绍了，那么整数的加减就一定没有任何问题吗？来看看下面的例子

const MAX = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
console.log( MAX )  
// 9007199254740991
console.log( MAX + 2 ) 
// 9007199254740992

Number.MAX_SAFE_INTEGER是什么？

常量表示在 JavaScript 中最大的安全整数

所以，Number.MIN_SAFE_INTEGER就是最小安全系数

顾名思义，就是在JavaScript中加减法在这两个范围内是稳定的，是不是这样就安全了？好像还是有点小问题：

console.log( 10**21 )
// 1e+21
console.log(9999999999999999)
// 9999999999999999
console.log(99999999999999999)
// 10000000000000000
console.log(999999999999999999999)
// 1e+21

从上面的结果来看，是不安全的

1.最后的结果是科学计数法

2.不知道具体的真实数据是多少

既然数字的显示存在这样的问题，把输入结果和输出结果都用字符串表示

console.log(`${10 ** 21}`)  
// '1e+21'
console.log('' + 10 ** 21)  
// '1e+21'
console.log((10 ** 21).toString())  
// '1e+21'

我们发现即使直接就转换成字符串仍然会显示为科学计数法，那么可以直接输入字符串了，跳过转成字符串的过程

解决整数加减的坑

先分析下可能性

1.输入的数字在安全系数范围内，且计算结果也在安全系数范围内，这种直接输出结果

2.不符合条件1（TODO）

    const MAX = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
    const MIN = Number.MIN_SAFE_INTEGER;
    /**
     * @Description: 判断输入的数字是否在javascript的安全系数范围内
     * @param { number } 需要检查的数字
     * @return { boolean }: 返回数字是否为安全的整数
     */
    function isSafeNumber(num) {
      // 即使 num 成了科学计数法也能正确的和 MAX, MIN 比较大小
      return MIN <= num && num <= MAX;
    }
    /**
     * @Description: 计算两个数之和，返回计算结果
     * @param { String }: a 相加的第一个整数字符串
     * @param { String }: b 相加的第一个整数字符串
     * @return { string }: 返回计算结果
     */
    function IntAdd(a = "", b = "") {
      let result = "0";
      const intA = Number(a),
        intB = Number(b);
      if (intA === 0) return intB;
      if (intB === 0) return intA;
      if (
        isSafeNumber(intA) &&
        isSafeNumber(intB) &&
        isSafeNumber(intA + intB)
      ) {
        result = intA + intB;
      } else {
        result = IntCalc(a, b);
      }
      return result;
    }
    function IntCalc(a, b) {
      // TODO
    }
    function resClick() {
      const a = document.getElementById("ipt1").value;
      const b = document.getElementById("ipt2").value;
      const result = IntAdd(a, b);
      document.getElementById("res").innerText = result;
    }

如果不满足上面条件的呢？

思路：

获取数字转成字符串拆分成多个部分（数组），每一个部分的长度为 Number.MAX_SAFE_INTEGER 转成字符串后的长度减一（15），长度不足15的用字符‘0’填充首部，再计算每个部分的结果后拼接在一起

同时考虑到正负号的问题，拆分后的计算需要带上符号

长度减一的原因是接下来每部分的所有计算都是安全的，不需要在考虑是数字计算结果为安全的整数

同时每部分计算后的结果存在问题以及解决方案

注意：下面会使用15这个数字，15上面说过了，是Number.MAX_SAFE_INTEGER的长度减一

1.计算结果为0

那么这个部分赋值15个字符‘0’组成的字符串，即‘000000000000000’

2.计算结果为负数

那么向上一级数组借10的15次方，同时高位（下一级数组）减一，低位用10的15次方再加上这个负数，做为这个部分的结果

3.计算结果为正数，判断长度：

如果长度超过15，那么去掉结果的第一位字符（因为进位，第一个字符一定是‘1’），同时高位（下一级数组）加一

如果长度没有超过15，向首部补充0直到长度足够15

如果长度等于15，直接添加到结果中

改造上面的代码：

    const MAX = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
    const MIN = Number.MIN_SAFE_INTEGER;
    const intLen = `${MAX}`.length - 1;
    /**
     * @Description: 判断输入的数字是否在javascript的安全系数范围内
     * @param { number } 需要检查的数字
     * @return { boolean }: 返回数字是否为安全的整数
     */
    function isSafeNumber(num) {
      // 即使 num 成了科学计数法也能正确的和 MAX, MIN 比较大小
      return MIN <= num && num <= MAX;
    }
    /**
     * @Description: 计算两个数之和，返回计算结果
     * @param { String }: a 相加的第一个整数字符串
     * @param { String }: b 相加的第一个整数字符串
     * @return { string }: 返回计算结果
     */
    function IntAdd(a = "", b = "") {
      const statusObj = checkNumber(a, b);
      if (!statusObj.status) {
        return statusObj.data;
      } else {
        const tagA = Number(a) < 0,
          tagB = Number(b) < 0;
        const strA = `${a}`,
          strB = `${b}`;
        const lenA = tagA ? strA.length - 1 : strA.length;
        const lenB = tagB ? strB.length - 1 : strB.length;
        const maxLen = Math.max(lenA, lenB);
        const padLen = Math.ceil(maxLen / intLen) * intLen; // 即为会用到的整个数组长度
        const newA = tagA
          ? `-${strA.slice(1).padStart(padLen, "0")}`
          : strA.padStart(padLen, "0");
        const newB = tagB
          ? `-${strB.slice(1).padStart(padLen, "0")}`
          : strB.padStart(padLen, "0");
        let result = IntCalc(newA, newB);
        // 去掉正负数前面无意义的字符 ‘0'
        const numberResult = Number(result);
        if (numberResult > 0) {
          while (result[0] === "0") {
            result = result.slice(1);
          }
        } else if (numberResult < 0) {
          while (result[1] === "0") {
            result = "-" + result.slice(2);
          }
        } else {
          result = "0";
        }
        return result;
      }
    }
    function IntCalc(a, b) {
      let result = "0";
      const intA = Number(a),
        intB = Number(b);
      // 判断是否为安全数，不为安全数的操作进入复杂计算模式
      if (
        isSafeNumber(intA) &&
        isSafeNumber(intB) &&
        isSafeNumber(intA + intB)
      ) {
        result = `${intA + intB}`;
      } else {
        const sliceA = a.slice(1),
          sliceB = b.slice(1);
        if (a[0] === "-" && b[0] === "-") {
          // 两个数都为负数，取反后计算，结果再取反
          result = "-" + calc(sliceA, sliceB, true);
        } else if (a[0] === "-") {
          // 第一个数为负数，第二个数为正数的情况
          const newV = compareNumber(sliceA, b);
          if (newV === 1) {
            // 由于 a 的绝对值比 b 大，为了确保返回结果为正数，a的绝对值作为第一个参数
            result = "-" + calc(sliceA, b, false);
          } else if (newV === -1) {
            // 道理同上
            result = calc(b, sliceA, false);
          }
        } else if (b[0] === "-") {
          // 第一个数为正数，第二个数为负数的情况
          const newV = compareNumber(sliceB, a);
          if (newV === 1) {
            // 由于 b 的绝对值比 a 大，为了确保返回结果为正数，b的绝对值作为第一个参数
            result = "-" + calc(sliceB, a, false);
          } else if (newV === -1) {
            // 道理同上
            result = calc(a, sliceB, false);
          }
        } else {
          // 两个数都为正数，直接计算
          result = calc(a, b, true);
        }
      }
      return result;
    }
    /**
     * @Description: 比较两个整数字符串是否正确
     * @param { string }: 比较的第一个整数字符串
     * @param { string }: 比较的第一个整数字符串
     * @return { object }: 返回是否要退出函数的状态和退出函数返回的数据
     */
    function checkNumber(a, b) {
      const obj = {
        status: true,
        data: null
      };
      const typeA = typeof a,
        typeB = typeof b;
      const allowTypes = ["number", "string"];
      if (!allowTypes.includes(typeA) || !allowTypes.includes(typeB)) {
        console.error("参数中存在非法的数据，数据类型只支持 number 和 string");
        obj.status = false;
        obj.data = false;
      }
      if (Number.isNaN(a) || Number.isNaN(b)) {
        console.error("参数中不应该存在 NaN");
        obj.status = false;
        obj.data = false;
      }
      const intA = Number(a),
        intB = Number(b);
      if (intA === 0) {
        obj.status = false;
        obj.data = b;
      }
      if (intB === 0) {
        obj.status = false;
        obj.data = a;
      }
      const inf = [Infinity, -Infinity];
      if (inf.includes(intA) || inf.includes(intB)) {
        console.error("参数中存在Infinity或-Infinity");
        obj.status = false;
        obj.data = false;
      }
      return obj;
    }
    /**
     * @Description: 比较两个整数字符串正负
     * @param { string } a 比较的第一个整数字符串
     * @param { string } b 比较的第二个整数字符串
     * @return { boolean } 返回第一个参数与第二个参数的比较
     */
    function compareNumber(a, b) {
      if (a === b) return 0;
      if (a.length > b.length) {
        return 1;
      } else if (a.length < b.length) {
        return -1;
      } else {
        for (let i = 0; i < a.length; i++) {
          if (a[i] > b[i]) {
            return 1;
          } else if (a[i] < b[i]) {
            return -1;
          }
        }
      }
    }

    /**
     * @Description: 相加的结果
     * @param { string } a 相加的第一个整数字符串
     * @param { string } b 相加的第二个整数字符串
     * @param { string } type 两个参数是 相加（true） 还是相减（false）
     * @return { string } 返回相加的结果
     */
    function calc(a, b, type = true) {
      const arr = []; // 保存每个部分计算结果的数组
      for (let i = 0; i < a.length; i += intLen) {
        // 每部分长度 15 的裁取字符串
        const strA = a.slice(i, i + intLen);
        const strB = b.slice(i, i + intLen);
        const newV = Number(strA) + Number(strB) * (type ? 1 : -1); // 每部分的计算结果，暂时不处理
        arr.push(`${newV}`);
      }
      let num = ""; // 连接每个部分的字符串
      for (let i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
        if (arr[i] > 0) {
          // 每部分结果大于 0 的处理方案
          const str = `${arr[i]}`;
          if (str.length < intLen) {
            // 长度不足 15 的首部补充字符‘0'
            num = str.padStart(intLen, "0") + num;
          } else if (str.length > intLen) {
            // 长度超过 15 的扔掉第一位，下一部分进位加一
            num = str.slice(1) + num;
            if (i >= 1 && str[0] !== "0") arr[i - 1]++;
            else num = "1" + num;
          } else {
            // 长度等于 15 的直接计算
            num = str + num;
          }
        } else if (arr[i] < 0) {
          // 每部分结果小于 0 的处理方案，借位 10的15次方计算，结果恒为正数，首部填充字符‘0'到15位
          const newV = `${10 ** intLen + Number(arr[i])}`;
          num = newV.padStart(intLen, "0") + num;
          if (i >= 1) arr[i - 1]--;
        } else {
          // 每部分结果等于 0 的处理方案，连续15个字符‘0'
          num = "0".padStart(intLen, "0") + num;
        }
      }
      return num;
    }

测试结果：

全部代码请点击 这里

console.log(MAX)  // 9007199254740991
intAdd(MAX, '2')  // '9007199254740993'
intAdd(MAX, '10000000000000000')  // '19007199254740991'
// 下面测试10的二十一次方的数据 1000000000000000000000
intAdd(MAX, '1000000000000000000000')  // '1000009007199254740991'
intAdd(MAX, `-${10 ** 16}`)  // '-992800745259009'
// 仍然存在一个问题，就是不要使用计算中的字符串，如下
intAdd(MAX, `${10 ** 21}`)  // '10.0000000071992548e+21'
intAdd(MAX, `-${10 ** 21}`)  // '0'

转换科学计算

当然考虑到由于一般计算不会使用大数，书写字符串相加确实感觉怪怪的，可以在函数内加入判断，是科学计数法的提示并转换为10进制数，进行代码改进:

/**
 * @Description: 计算两个数之和，返回计算结果
 * @param { String }: a 相加的第一个整数字符串
 * @param { String }: b 相加的第一个整数字符串
 * @return { string }: 返回计算结果
 */
function intAdd(a = "", b = "") {
  const statusObj = checkNumber(a, b);
  if (!statusObj.status) {
    return statusObj.data;
  } else {
    let newA, newB, maxLen;
    const tagA = Number(a) < 0,
      tagB = Number(b) < 0;
    let strA = `${a}`,
      strB = `${b}`;
    const reg = /^\-?(\d+)(\.\d+)?e\+(\d+)$/;
    if (reg.test(a) || reg.test(b)) {
      console.warn(
        "由于存在科学计数法，计算结果不一定准确，请转化成字符串后计算"
      );
      strA = strA.replace(reg, function(...rest) {
        const str = rest[2] ? rest[1] + rest[2].slice(1) : rest[1];
        return str.padEnd(Number(rest[3]) + 1, "0");
      });
      strB = strB.replace(reg, function(...rest) {
        const str = rest[2] ? rest[1] + rest[2].slice(1) : rest[1];
        return str.padEnd(Number(rest[3]) + 1, "0");
      });
      maxLen = Math.max(a.length, b.length);
    } else {
      const lenA = tagA ? strA.length - 1 : strA.length;
      const lenB = tagB ? strB.length - 1 : strB.length;
      maxLen = Math.max(lenA, lenB);
    }
    const padLen = Math.ceil(maxLen / intLen) * intLen; // 即为会用到的整个数组长度
    newA = tagA
      ? `-${strA.slice(1).padStart(padLen, "0")}`
      : strA.padStart(padLen, "0");
    newB = tagB
      ? `-${strB.slice(1).padStart(padLen, "0")}`
      : strB.padStart(padLen, "0");
    let result = intCalc(newA, newB);
    // 去掉正负数前面无意义的字符 ‘0'
    const numberResult = Number(result);
    if (numberResult > 0) {
      while (result[0] === "0") {
        result = result.slice(1);
      }
    } else if (numberResult < 0) {
      while (result[1] === "0") {
        result = "-" + result.slice(2);
      }
    } else {
      result = "0";
    }
    console.log(result);
    return result;
  }
}

解决整数减法的坑

加法和减法同理，只需要把第二个参数取反后利用加法运算就可以了，由于之前已经提取了模板，可以直接定义减法函数

/**
 * @Description: 整数减法函数入口
 * @param { String }: a 减法的第一个整数字符串
 * @param { String }: b 减法的第一个整数字符串
 * @return { string }: 返回计算结果
 */
function intSub(a = "0", b = "0") {
  const newA = `${a}`;
  const newB = Number(b) > 0 ? `-${b}` : `${b}`.slice(1);
  const result = intAdd(newA, newB);
  return result;
}

测试结果

全部代码请点击 这里

intSub('9037499254750994', '-9007299251310995')
// 18044798506061989

解决小数加法的坑

文章开头说了，小数加减，可以通过浮点进行计算，但是这里既然完成了整数的加减，那么能不能利用整数的加减原理来解决小数的加减计算呢？

  • 整数加法代码中经常出现 padStart 这个向前补齐的函数，因为在整数前加字符‘0’的对本身没有影响。
  • 小数也有这个原理，往尾部补‘0’同样对小数没有影响，然后再补齐后的数通过整数加减来计算。

首先来看下小数的加法计算实现

/**
 * @Description: 小数加法函数入口
 * @param { String }: a 相加的第一个整数字符串
 * @param { String }: b 相加的第一个整数字符串
 * @return { string }: 返回计算结果
 */
function floatAdd(a = "0", b = "0") {
  const statusObj = checkNumber(a, b);
  if (!statusObj.status) {
    return statusObj.data;
  } else {
    const strA = `${a}`.split("."),
      strB = `${b}`.split(".");
    let newA = strA[1],
      newB = strB[1];
    const maxLen = Math.max(newA.length, newB.length);
    const floatLen = Math.ceil(maxLen / intLen) * intLen;
    newA = newA.padEnd(floatLen, "0");
    newB = newB.padEnd(floatLen, "0");
    newA = strA[0][0] === "-" ? `-${newA}` : newA;
    newB = strB[0][0] === "-" ? `-${newB}` : newB;
    let result = intCalc(newA, newB);
    let tag = true,
      numResult = Number(result);
    // 去掉正负数后面无意义的字符 ‘0'
    if (numResult !== 0) {
      if (numResult < 0) {
        result = result.slice(1);
        tag = false;
      }
      result =
        result.length === floatLen ? `0.${result}` : `1.${result.slice(1)}`;
      result = tag ? result : `-${result}`;
      let index = result.length - 1;
      while (result[index] === "0") {
        result = result.slice(0, -1);
        index--;
      }
    } else {
      result = "0";
    }
    console.log(result);
    return result;
  }
}

测试结果

floatAdd('0.9037499254750994', '-0.9007299251310995')
// 0.0030200003439999

解决小数减法的坑

与整数减法的原理相同，可以直接定义减法函数

/**
 * @Description: 小数减法函数入口
 * @param { String }: a 相减的第一个整数字符串
 * @param { String }: b 相减的第一个整数字符串
 * @return { string }: 返回计算结果
 */
function floatSub(a = '0', b = '0') {
  const newA = `${a}`
  const newB = Number(b) > 0 ? `-${b}`: `${b.slice(1)}`
  const result = floatAdd(newA, newB)
  return result
}

测试结果

全部代码请点击 这里

floatSub('0.9037499254750994', '-0.9007299251310995')
// 1.8044798506061989

解决整数加小数的通用问题

其实在实际开发过程中，并不是整数相加减，小数相加减，都有可能出现，所以还要考虑整数与小数之间的加减计算

这里的解决思路仍然是往前补0和往后补0

把整数和小数都补充完整后，合在一起进行整数相加

最后根据之前保存的整数的长度，插入小数点

剩下的就是把无意义的0排除掉，输出结果

/**
 * @Description: 计算两个数之差，返回计算结果
 * @param { String }: a 相减的第一个整数字符串
 * @param { String }: b 相减的第一个整数字符串
 * @return { string }: 返回计算结果
 */
function allSub(a = "0", b = "0") {
  const newA = `${a}`;
  const newB = Number(b) > 0 ? `-${b}` : `${b}`.slice(1);
  const result = allAdd(newA, newB);
  return result;
}
/**
 * @Description: 计算两个数之和，返回计算结果
 * @param { String }: a 相加的第一个整数字符串
 * @param { String }: b 相加的第一个整数字符串
 * @return { string }: 返回计算结果
 */
function allAdd(a = "0", b = "0") {
  const statusObj = checkNumber(a, b);
  if (!statusObj.status) {
    return statusObj.data;
  } else {
    const strA = `${a}`.split("."),
      strB = `${b}`.split(".");
    let intAs = strA[0],
      floatA = strA.length === 1 ? "0" : strA[1];
    let intBs = strB[0],
      floatB = strB.length === 1 ? "0" : strB[1];
    // 可能存在纯整数 或者纯小数 0.xxxxxxx
    const tagA = intAs > 0 || !intAs[0] === '-' || intAs[0] === '0',
      tagB = intBs > 0 || !intBs[0] === '-' || intBs[0] === '0';
    const maxIntLen = Math.max(intAs.length, intBs.length);
    const arrIntLen = Math.ceil(maxIntLen / intLen) * intLen;
    const maxFloatLen = Math.max(floatA.length, floatB.length);
    const arrFloatLen = Math.ceil(maxFloatLen / intLen) * intLen;
    intAs = tagA
      ? intAs.padStart(arrIntLen, "0")
      : intAs.slice(1).padStart(arrIntLen, "0");
    intBs = tagB
      ? intBs.padStart(arrIntLen, "0")
      : intBs.slice(1).padStart(arrIntLen, "0");
    let newA =
      floatA === "0"
        ? intAs + "0".padEnd(arrFloatLen, "0")
        : intAs + floatA.padEnd(arrFloatLen, "0");
    let newB =
      floatB === "0"
        ? intBs + "0".padEnd(arrFloatLen, "0")
        : intBs + floatB.padEnd(arrFloatLen, "0");
    newA = tagA ? newA : `-${newA}`;
    newB = tagB ? newB : `-${newB}`;
    let result = intCalc(newA, newB);
    const numResult = Number(result);
    if (result.length > arrIntLen) {
      result = result.slice(0, -arrFloatLen) + "." + result.slice(arrFloatLen);
    }
    // 去掉正负数前面后面无意义的字符 ‘0'
    if (numResult !== 0) {
      if (numResult > 0) {
        while (result[0] === "0") {
          result = result.slice(1);
        }
      } else if (numResult < 0) {
        while (result[1] === "0") {
          result = "-" + result.slice(2);
        }
        result = result.slice(1);
        tag = false;
      }
      let index = result.length - 1;
      while (result[index] === "0") {
        result = result.slice(0, -1);
        index--;
      }
    } else {
      result = "0";
    }
    if (result[result.length - 1] === ".") {
      result = result.slice(0, -1);
    }
    if (result[0] === ".") {
      result = "0" + result;
    }
    console.log(result);
    return result;
  }
}

测试结果

全部代码请点击 这里

allAdd("9037499254750994", "0.9007299251310995");
// 9037499254750994.9007299251310995
allSub("9037499254750994", "-0.9007299251310995");
// 9037499254750994.9007299251310995
allAdd('9037499254750994.9037499254750994', '-9007299251310995.9007299251310995');
// 30200003439999.0030200003439999
allSub('9037499254750994.9037499254750994', '9007299251310995.9007299251310995');
// 30200003439999.0030200003439999

总结

Number.MAX_SAFE_INTEGER 和 Number.MIN_SAFE_INTEGER 之间的计算才是可信任的

小数加减的浮点精度问题转移到整数来解决

超大的数加减的时候，分区计算（理由是第1点）

拆分成每部分15长度的字符串（理由是Number.MAX_SAFE_INTEGER的长度为16，无论如何加减都是满足第一点的，这样就不需要去注意加减的安全性问题了）

科学计数法的问题，匹配是否为科学计数法的数，然后转换成十进制，同时提出警告，因为科学计数法的数存在误差，计算会存在不准确性

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