Harris角点检测基本数学公式如下：
泰勒公式进行展开后，近似为:
对于局部微小的移动量[u,v]，可以近似得到下面的表达:
其中M为2*2的矩阵，可由图像的导数求得：
矩阵M,将其对角化之后 ，特征值λ1, λ2 分别代表了X 和Y 方向的灰度变化率.
E(u,v)的椭圆形式如下：
Harris角点检测算法的角点响应函数为：
Harris角点检测算法就是对角点响应函数R进行阈值处理：R > threshold，即提取R的局部极大值。shi-Tomasi 算法是基于Harris 算法进行的改进，Harris算法最基础的数学定义是将矩阵 M 的行列式值与矩阵 M 的迹相减，再将差值与预先给定的阈值进行比较。若两个特征值中较小的一个大于最小阈值，则会得到强角点，这就是Shi-Tomasi角点检测算法。
Shi-Tomasi角点检测算法的角点响应函数为：
Shi-tomasi角点检测 和Harris 算法一样，如果该分数大于设定的阈值，我们就认为它是一个角点。可以看出来只有当 λ1 和 λ 2 都大于最小值时，才被认为是角点，即下图中的紫色区域。
void goodFeaturesToTrack
( InputArray image,
OutputArray corners,
int maxCorners,
double qualityLevel,
double minDistance,
InputArray mask=noArray(),
int blockSize=3,
bool useHarrisDetector=false,
double k=0.04 );
参数说明：
第一个参数image：输入图像，8位或浮点32比特，单通道图像；
第二个参数corners：输出参数，检测到的角点；表示返回角点的数目，如果检测出来角点数目大于最大数目则返回响应值最强前规定数目；
第三个参数corner_count：输出参数，检测到的角点数目；
第四个参数quality_level：最大最小特征值的乘法因子。定义可接受图像角点的最小质量因子；
第五个参数min_distance：限制因子。得到的角点的最小距离；使用 Euclidian 距离；
第六个参数mask：ROI感兴趣区域。函数在ROI中计算角点；如果 mask 为 NULL，则选择整个图像；
第七个参数block_size: 是计算导数的自相关矩阵时指定点的领域，采用小窗口计算的结果比单点 （也就是block_size为1）计算的结果要好；
第八个参数useHarrisDetector：当use_harris的值为非0，则函数使用Harris的角点定义；若为 0，则使用Shi-Tomasi的定义；
第九个参数K：用于设置Hessian自相关矩阵即对Hessian行列式的相对权重的权重系数；
代码实现
#include"stdafx.h"
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
#include <iostream>
using namespace cv;
using namespace std;
#define WIN_NAME "Shi-Tomasi角点检测"
Mat srcImage, grayImage;
int maxCornerNumber = 33;
int maxTrackbarNumber = 500;
RNG rng(12345);
void on_GoodFeatureToTrack(int, void *)
{
if (maxCornerNumber <= 1)
{
maxCornerNumber = 1;
}
//Shi-Tomasi参数准备
vector<Point2f> corners;
double qualityLevel = 0.01; //角点检测可以接受的最小特征值
double minDistance = 10; //角点间的最小像素距离设置
int blockSize = 3; //计算导数自相关矩阵时指定的领域范围
double k = 0.04; //权重系数
Mat copy = srcImage.clone(); //复制原图到一个临时变量中，作为感兴趣区域
//Shi-Tomasi Test
goodFeaturesToTrack(grayImage, corners, maxCornerNumber, qualityLevel, minDistance, Mat(), blockSize, false, k);
//输出文字信息
cout << ">此次检测到的角点数量为： " << corners.size() << endl;
//绘制检测到的角点
for (unsigned int i = 0; i < corners.size(); i++)
{
circle(copy, corners[i], 5, Scalar(rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255)), -1, 8, 0);
}
imshow(WIN_NAME, copy);
}
int main(int argc, char** argv)
{
srcImage = imread("F:/photo/lj.jpg");
cvtColor(srcImage, grayImage, COLOR_BGR2GRAY);
namedWindow(WIN_NAME, WINDOW_AUTOSIZE);
createTrackbar("最大角点数：", WIN_NAME, &maxCornerNumber, maxTrackbarNumber, on_GoodFeatureToTrack);
//imshow(WIN_NAME, srcImage);
on_GoodFeatureToTrack(0, 0);
waitKey(0);
return 0;
}图像处理效果
