累加数 是一个字符串，组成它的数字可以形成累加序列。
一个有效的 累加序列 必须 至少 包含 3 个数。除了最开始的两个数以外，序列中的每个后续数字必须是它之前两个数字之和。
给你一个只包含数字 '0'-'9' 的字符串，编写一个算法来判断给定输入是否是 累加数 。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。
说明：累加序列里的数，除数字 0 之外，不会 以 0 开头，所以不会出现 1, 2, 03 或者 1, 02, 3 的情况。
输入："112358"
输出：true
解释：累加序列为: 1, 1, 2, 3, 5, 8 。1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8
输入："199100199"
输出：true
解释：累加序列为: 1, 99, 100, 199。1 + 99 = 100, 99 + 100 = 199
提示：
1 <= num.length <= 35
num 仅由数字（0 - 9）组成
一个累加序列，当它的第一个数字和第二个数字以及总长度确定后，这整个累加序列也就确定了。
根据这个性质，我们可以穷举累加序列的第一个数字和第二个数字的所有可能性，对每个可能性，进行一次合法性的判断。
当出现一次合法的累加序列后，即可返回true。
当所有可能性都遍历完仍无法找到一个合法的累加序列时，返回 false。
class Solution {
public boolean isAdditiveNumber(String num) {
int n = num.length();
for (int secondStart = 1; secondStart < n - 1; ++secondStart) {
if (num.charAt(0) == '0' && secondStart != 1) {
break;
}
for (int secondEnd = secondStart; secondEnd < n - 1; ++secondEnd) {
if (num.charAt(secondStart) == '0' && secondStart != secondEnd) {
break;
}
if (valid(secondStart, secondEnd, num)) {
return true;
}
}
}
return false;
}
public boolean valid(int secondStart, int secondEnd, String num) {
int n = num.length();
int firstStart = 0, firstEnd = secondStart - 1;
while (secondEnd <= n - 1) {
String third = stringAdd(num, firstStart, firstEnd, secondStart, secondEnd);
int thirdStart = secondEnd + 1;
int thirdEnd = secondEnd + third.length();
if (thirdEnd >= n || !num.substring(thirdStart, thirdEnd + 1).equals(third)) {
break;
}
if (thirdEnd == n - 1) {
return true;
}
firstStart = secondStart;
firstEnd = secondEnd;
secondStart = thirdStart;
secondEnd = thirdEnd;
}
return false;
}
public String stringAdd(String s, int firstStart, int firstEnd, int secondStart, int secondEnd) {
StringBuffer third = new StringBuffer();
int carry = 0, cur = 0;
while (firstEnd >= firstStart || secondEnd >= secondStart || carry != 0) {
cur = carry;
if (firstEnd >= firstStart) {
cur += s.charAt(firstEnd) - '0';
--firstEnd;
}
if (secondEnd >= secondStart) {
cur += s.charAt(secondEnd) - '0';
--secondEnd;
}
carry = cur / 10;
cur %= 10;
third.append((char) (cur + '0'));
}
third.reverse();
return third.toString();
}
}
时间复杂度：o（n^3）
空间复杂度：o（n）
对字符串num进行回溯，回溯过程中截取字符串diff，如果diff的首字符是'0'，则不进行处理，否则判断前两个元素相加是否能得到diff
由于num.length的范围在[1, 35]，所以如果用long存储的话，最终可能会超限，所以这里使用字符串数组记录。
记录过程中类似于两数相加，最后将较长的那个数组拼在结果数组中。 对最终数组进行进位处理。
func add(a, b string) string {
res, one := []byte{}, 0
for i, j := len(a) - 1, len(b) - 1 ; i >= 0 || j >= 0 ; {
curA, curB := 0, 0
if i >= 0 {
curA = int(a[i] - '0')
i--
}
if j >= 0 {
curB = int(b[j] - '0')
j--
}
cur := curA + curB + one
one = cur/10
res = append(res, byte(cur%10)+'0')
}
if one == 1 {
res = append(res, '1')
}
for i, n := 0, len(res); i < n/2; i++ {
res[i], res[n-1-i] = res[n-1-i], res[i]
}
return string(res)
}
func dfs(num string, first, second int) bool {
n, last := len(num), 0
for second < n {
if (num[last] == '0' && first > last + 1) || (num[first] == '0' && second > first + 1){
return false
}
s := add(num[last:first], num[first:second])
if second + len(s) > n || num[second:second + len(s)] != s {
return false
}
last, first, second = first, second, second + len(s)
}
return true
}
func isAdditiveNumber(num string) bool {
for i:=1;i<len(num)-1;i++ {
for j:=i+1;j<len(num);j++{
if dfs(num, i, j){
return true
}
}
}
return false
}
