（一）BFS
1.地牢大师
你现在被困在一个三维地牢中，需要找到最快脱离的出路！
地牢由若干个单位立方体组成，其中部分不含岩石障碍可以直接通过，部分包含岩石障碍无法通过。
向北，向南，向东，向西，向上或向下移动一个单元距离均需要一分钟。
你不能沿对角线移动，迷宫边界都是坚硬的岩石，你不能走出边界范围。
请问，你有可能逃脱吗？
如果可以，需要多长时间？
输入格式
输入包含多组测试数据。
每组数据第一行包含三个整数 L,R,C 分别表示地牢层数，以及每一层地牢的行数和列数。
接下来是 L 个 R 行 C 列的字符矩阵，用来表示每一层地牢的具体状况。
每个字符用来描述一个地牢单元的具体状况。
其中, 充满岩石障碍的单元格用”#”表示，不含障碍的空单元格用”.”表示，你的起始位置用”S”表示，终点用”E”表示。
每一个字符矩阵后面都会包含一个空行。
当输入一行为”0 0 0”时，表示输入终止。
输出格式
每组数据输出一个结果，每个结果占一行。
如果能够逃脱地牢，则输出”Escaped in x minute(s).”，其中X为逃脱所需最短时间。
如果不能逃脱地牢，则输出”Trapped!”。
数据范围
1≤L,R,C≤100
输入样例：
3 4 5
S....
.###.
.##..
###.#
#####
#####
##.##
##...
#####
#####
#.###
####E
1 3 3
S##
#E#
###
0 0 0
输出样例：
Escaped in 11 minute(s).
Trapped!
解题思路：一道三维的BFS搜索题，我们可以建立三个移动数组：vx，vy，vk，分别表示北，南，东，西，上，下，设置一个三维的map数组来存储地图，
设置一个vis数组，用来判断是否走过以及距离。
代码：
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=110;
int l,r,c;
char map[N][N][N];
int vis[N][N][N];
int vx[]={1,-1,0,0,0,0};
int vy[]={0,0,1,-1,0,0};
int vk[]={0,0,0,0,1,-1};
typedef struct Node
{
int k,x,y;
};
bool check(int K,int X,int Y)
{
if(X<0||X>=r||Y<0||Y>=c||K<0||K>=l)
return false;
if(map[K][X][Y]=='#')
return false;
if(vis[K][X][Y]!=0)
return false;
return true;
}
int bfs(Node start)
{
queue<Node> q;
memset(vis,0,sizeof(vis));
q.push(start);
while(!q.empty())
{
Node tem=q.front();
if(map[tem.k][tem.x][tem.y]=='E')
return vis[tem.k][tem.x][tem.y];
q.pop();
for(int i=0;i<6;i++)
{
int X=tem.x+vx[i];
int Y=tem.y+vy[i];
int K=tem.k+vk[i];
if(check(K,X,Y)==false)
continue;
vis[K][X][Y]=vis[tem.k][tem.x][tem.y]+1;
Node t={K,X,Y};
q.push(t);
}
}
return 0;
}
int main()
{
int i,j,bx,by,bk,k;
Node start;
string ss;
while(1)
{
cin>>l>>r>>c;
if(l==0&&r==0&&c==0)
break;
for(k=0;k<l;k++)
{
for(i=0;i<r;i++)
{
for(j=0;j<c;j++)
{
cin>>map[k][i][j];
if(map[k][i][j]=='S')
{
bk=k,bx=i,by=j;
start={bk,bx,by};
}
}
}
getline(cin,ss);
}
int ans=bfs(start);
if(ans)
cout<<"Escaped in "<<ans<<" minute(s)."<<endl;
else
cout<<"Trapped!"<<endl;
}
return 0;
}
2.全球变暖
你有一张某海域 N×N 像素的照片，”.”表示海洋、”#”表示陆地，如下所示：
.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......
其中”上下左右”四个方向上连在一起的一片陆地组成一座岛屿，例如上图就有 2 座岛屿。
由于全球变暖导致了海面上升，科学家预测未来几十年，岛屿边缘一个像素的范围会被海水淹没。
具体来说如果一块陆地像素与海洋相邻(上下左右四个相邻像素中有海洋)，它就会被淹没。
例如上图中的海域未来会变成如下样子：
.......
.......
.......
.......
....#..
.......
.......
请你计算：依照科学家的预测，照片中有多少岛屿会被完全淹没。
输入格式
第一行包含一个整数N。
以下 N 行 N 列，包含一个由字符”#”和”.”构成的 N×N 字符矩阵，代表一张海域照片，”#”表示陆地，”.”表示海洋。
照片保证第 1 行、第 1 列、第 N 行、第 N 列的像素都是海洋。
输出格式
一个整数表示答案。
数据范围
1≤N≤1000
输入样例1：
7
.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......
输出样例1：
1
输入样例2：
9
.........
.##.##...
.#####...
.##.##...
.........
.##.#....
.#.###...
.#..#....
.........
输出样例2：
1
解题思路：每一层的个数都是=2n-1个，而且开头的下标都是2的倍数
代码：
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100010;
typedef long long ll;
ll a[N];
ll maxn,sum,ans;
int main()
{
ll i,j,n,k;
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
maxn=a[1];
ans=1;
k=1;
for(i=2;i<=n;i=i*2)
{
sum=0;
for(j=i;j<=i*2-1&&j<=n;j++)
{
sum+=a[j];
}
k++;
if(sum>maxn)
{
maxn=sum;
ans=k;
}
}
cout<<ans;
return 0;
}
