[上节课](https://www.cnblogs.com/gongyanzh/p/12536836.html)学习了seq2seq模型如何用于语音识别，这节课我们将学习如何将语言模型加入到模型中
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### 为什么需要语言模型
- token sequence 的概率
- token sequence: $Y=y_1,y_2,...,y_n$
- $P(y_1,y_2,...,y_n)$
token 可以是字符、词等等，可以见[深度学习与人类语言处理-语音识别(part1)](https://www.cnblogs.com/gongyanzh/p/12496037.html)
**HMM**
$$
\begin{equation}\mathrm{Y}^{*}=\arg \max _{\mathrm{Y}} P(X | \mathrm{Y}) P(\mathrm{Y})\end{equation}
$$
在使用HMM进行语音识别时，$P(Y)$就是语言模型
**LAS**
$$
\begin{equation}Y^{*}=\arg \max _{Y} P(Y | X)\end{equation}
$$
在端到端的深度学习模型中，是在给定$X$的情况下找到最大的$Y$,似乎没有语言模型存在的空间，但神奇的是，我们可以直接把Decoding的式子写为
$$
\begin{equation}Y^{*}=\arg \max _{Y} P(Y | X)P(Y)\end{equation}
$$
从概率的角度来看，我们很难解释这个式子的含义，乘个$P(Y)$干啥？但是为什么乘$P(Y)$有用呢，因为$P(Y|X)$和$P(Y)$的数据来源可以不同。具体来说$P(Y|X)$需要收集成对的数据，而$P(Y)$只需要收集大量的文本
成对数据和单独的文本数据量差了多少呢？
google的语言识别系统使用了12500小时的声音信号，包含的词数：$12500*60*130$（60分钟，每分钟平均可以说130个词）,大约**1亿**个词
单纯文本数据：BERT用了**30亿**以上的词
> BERT数据是的语音数据的30倍，所以可以很容易的收集到大量文本数据，把$P(Y)$估的比较准，这就是为什么需要加入语言模型
### N-gram
- 怎么估计一个token sequence 的概率？
- 直观的想法，收集大量的数据，统计 $y_1,y_2,...,y_n$这个序列出现的次数，但人类的句子非常复杂，很可能句子没有出现在训练数据中，显然不能因为句子没有在训练数据中出现就认为它出现的概率是0
- N-gram语言模型：$$P\left(y_{1}, y_{2}, \ldots \ldots, y_{n}\right)=P\left(y_{1} | B O S\right) P\left(y_{2} | y_{1}\right) \ldots P\left(y_{n} | y_{n-1}\right)$$，就是二元语言模型，举个栗子
$P(“wreck a nice beach”) =P(wreck|START)P(a|wreck) P(nice|a)P(beach|nice)$
计算$P(beach|nice)$的概率：
$$
P(\text { beach } | \text { nice })=\frac{C(\text {nice beach})}{C(\text {nice})}
$$
#### N-gram 有什么问题？
```
训练数据:
the dog ran...
the cat jumped...
```
估计新句子的概率：
$P(\text { jumped } | \text { the }, \operatorname{dog})=0$
$$P(\text { ran } | \text { the }, \text { cat })=0$$
这显然是不合理的，只是因为出现的概率低，不能设置为0.这种情况需要进行平滑处理，例如add-1 smoothing, add-k smoothing，这个大家可以自行了解。
#### Continuous LM
除了传统的自定义平滑规则，还有一种自动化的平滑方法，continuous LM
表格中数字表示词数，例如$Count(ran|dog)=3,Count(ran|cat)=3$, 值为0表示训练数据中没有出现，我们想估计它的实际值，我们来看看Continuous LM怎么做
每一个token有一个对应的向量，分别表示为$h,v$, 代表词的属性，需要根据训练集学习得到，假设表中数值用$n$表示，同时假设$n$可以由$v,h$的内积表示，例如
$$
\begin{array}{l}n_{12}=v^{1} \cdot h^{2} \\n_{21}=v^{2} \cdot h^{1} \ldots\end{array}
$$
对应的损失函数：
$$
L=\sum_{(i, j)}\left(v^{i} \cdot h^{j}-n_{i j}\right)^{2}
$$
$n_{i j}$是表中可以直接得到的, $v^{i}, h^{j}$ 可以通过梯度下降求解
将$v^{i} \cdot h^{j}$表示估计到的对应词汇被接在一起的概率
- 这样做有什么好处？
假设“dog”和“cat”有某些同样的属性，就会得到相似的向量$h^{dog}$和$h^{cat}$, 如果训练数据中已经知道“cat”通常会接“jumped”，也就是 $v^{jumped} \cdot h ^{cat}$ 很大，那对应的$ v^{jumped} \cdot h ^{dog}$也会很大, 可以看到这是可以通过学习得到的语言模型平滑方法
看到这里熟悉word2vec的同学会发现这有点像啊，我们来看看他们之间有什么联系？
我们具体看下continuous LM的学习过程
我们希望$h,v$相乘后结果和目标越接近越好
我们可以把这个看作是一个简单神经网络，只有一个隐层，没有激活函数。把h当做参数，输入是one-hot，就得到了下面的样子
### NN-based LM
我们将上面的模型拓展更深，就是NN-based 语言模型
- training
```
data:
潮水 退了 就 知道 谁 ...
不爽 不要 买 ...
```
假设使用NN代替一个**tri-gram**语言模型，就是输入前两个单词，预测下一个
同样的，如果是一个二元语言模型，也可以用NN来代替
$P(“wreck a nice beach”) =P(wreck|START)P(a|wreck)P(nice|a)P(beach|nice)$
$P(b|a)$：NN 预测下一个词的概率
训练如下
实际上NNLM（2003）比continuous LM（2010）出现的还早，只是在语音领域没有引起重视，后来才被挖出来
### RNN-based LM
看很长的history决定下一个词，如果用NN的话，输入会非常长，需要非常多的参数，所以引入一个RNN，将历史词输入到RNN，用Ht表示，在乘以每个词对应的v输出下一个词对应的概率
### How to use LM to improve LAS
先说几个整合方法怎么做：
- shallow fusion
分别训练LM和LAS，训练好后将各自的**输出**接到一起，整合
- deep fusion
分别训练LM和LAS，训练好后将各自的**隐层**接到一起，整合
- cold fusion
先训练LM，再将LM的隐层接到LAS进行训练
#### Shallow Fusion
### Deep Fusion
隐层被接到一起，在训练一个Network进行输出
将隐层接到一起的缺点在于：如果LM改变了，network需要重新训练
### Cold Fusion
由于LM已经被训练号，LM的收敛会比较快
缺点在于：如果LM改变了，network需要重新训练
这节课就到这里了，下节课我们将学习语音合成。
references:
http://speech.ee.ntu.edu.tw/~tlkagk/courses_DLHLP20.html
